Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основанием пирамиды служит треугольник с углами a и b. высота пирамиды равна h, боковые ребра образуют с плоскостью основания угол y. вычислить объем пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

Анастасия23032005

01.10.2020 07:20

боковые ребра образуют с плоскостью основания угол Y, значит вершина пирамиды проэктируется в центр описанной окружности

$\frac{h}{R}=tg \gamma$

Радиус описанной окружности равен

$R=\frac{h}{tg \gamma}=h*ctg \gamma$

По расширенной теореме синуса стороны треугольника в основании равны

$a=2R*sin \alpha=2h*ctg \gamma*sin \alpha$

$b=2R*sin \beta=2h*ctg \gamma*sin \beta$

Площадь основания (треугольника) равна

$S_o=\frac{1}{2}*ab*sin C=\frac{1}{2}*2h*ctg \gamma*sin \alpha*2h*ctg \gamma*sin \beta*sin(180^o-\alpha-\beta)=2h^2*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)$

Обьем пирамиды равен

$V=\frac{1}{3}*S_o*h=\frac{1}{3}*2h^2*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)*h=\frac{2h^3*ctg^2 \gamma*sin \alpha*sin \beta*sin (\alpha+\beta)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

aodushkina824oya9o5

19.11.2020 02:51

Билеты по 7 класс билет №1 1. виды треугольников по длине сторон. периметр треугольника. 2. смежные углы (определение). теорема о сумме смежных углов. . билет №2 1. отрезок...

Yyyyyyshdvjfc

19.11.2020 02:51

Найдете сторону равнобедренного треугольника , если две другие стороны равны : а) 6 см и 3см ; б)8см и 2 см....

МарианнаБелая

19.11.2020 02:51

Два односторонних угла, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, пропорциональны числам 5 и 4 найдите эти угла...

egorivanov2000

19.11.2020 02:51

Впрямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см...

Maksi112

31.05.2021 22:43

Катеты прямоугольного треугольника 12 и 22,5. найдите высоту, проведенную к гипотенузе. ответ округлите до сотых...

xnxnxnxnx

31.05.2021 22:43

Диагонали параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекаются в точке o. p=a1c1 пересекает b1d1. доказать, что op параллельно dd1...

atamanova91

31.05.2021 22:43

Параллельные прямые ab и cd пересекаются с прямой ef в точках m и n соответственно. угол amn на 70 градусов больше cnm. найдите все образовавшиеся углы. напишите решение...

unicorncolever

23.01.2020 22:43

Через конечную точку C диагонали AC=15,1 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N...

kirillp02

30.12.2021 18:31

25.Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10....

DOSYMZHAN1

23.11.2020 08:30

ABCD-трапеция. найдите сумму векторов CD+DA, разность векторов AD+AB...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку