Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 2см. и 3 см., а острый угол равен 30°. Высота параллелепипеда равна 1 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

ABCD - параллелограмм, AB = CD = 4 см, AD = BC = 6 см, угол BAD = 30 градусов. Из вершины В проведем к стороне AD высоту ВН.

Рассмотрим треугольник AHB: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, угол ВАН = угол BAD = 30 градусов, АВ = 4 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН и ВН - катеты.

Из свойств прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы.

В треугольнике АНВ напротив угла ВАН лежит катет ВН, тогда: ВН = АВ/2 = 4/2 = 2 (см). Площадь параллелограмма находится по формуле: S = ah, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а. S = AD*BH = 6*2 = 12 (см^2). ответ: S = 12 см^2.