Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат. Длина стороны основания в 1,5 раза больше длины бокового ребра. Найдите площадь боковой грани параллелепипеда,
если площадь треугольника MB1N, где точки М и N — середины ре-
бер AB и BC, равна 6√41.
ВД⊥АВ и АС⊥СД .
Проведём высоты СК⊥АД , ВН⊥АД .
ΔАСД - прямоугольный, СК - высота, проведённая из прямого угла ⇒
по свойству : СК²=АК*КД .
КД=АН=(АД-ВС):2=(25-7):2=9 , КН=ВС=7 , ДН=КН+КД=7+9=16 .
Аналогично находим АК=АН+НК=16
СК²=16*9=144 , СК=12 (см)
ΔВНД: ВН║СК (обозначим точку пересечения СК и ВД через Р) , тогда
ВН║РК ⇒ ΔВНД подобен ΔРКД ⇒ РК:ВН=КД:ДН
РК:12=9:16 ⇒ РК=12*9:16=6,75
СР=СК-КР=12-6,75=5,25
СР:РК=5,25:6,75=7:9
ответ: СР/РК=7/9