Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 8 см и 29 см и боковыми сторонами 13 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 2 см. V-?
В треугольник со стороной 10 см и высотой 7 см, проведенной к этой стороне, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 4:7, причем меньшая сторона прямоугольника лежит на данной стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника. --------- Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО Треугольники МВК и АВС подобны - МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий. Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х. Тогда ТО=МК=4х, МТ=КО=7х Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК 7:(7-7х)=10:4х 28х=70-70х 98х=70 х=70:98=5/7 см ⇒ МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см МТ+КО=7*5/7=5 см Проверка: ТО:ОК=(20/7):5=4/7
Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
---------
Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО
Треугольники МВК и АВС подобны - МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий.
Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х.
Тогда ТО=МК=4х,
МТ=КО=7х
Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х
Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК
7:(7-7х)=10:4х
28х=70-70х
98х=70
х=70:98=5/7 см ⇒
МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см
МТ+КО=7*5/7=5 см
Проверка:
ТО:ОК=(20/7):5=4/7
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см
ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см