Основанием сосуда в форме прямоугольного параллелепипеда явля-
ется квадрат со стороной 40 см. высота воды в сосуде достигала 10 см.
пустую ёмкость, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда со
сторонами основания 25 см и 20 см и высотой 14 см, погрузили на дно
сосуда. вода в сосуде поднялась, и часть её перелилась в ёмкость. какой
высоты достигла вода в ёмкости? ответ выразите в сантиметрах.
ответ: почему-то 12,5
а я считаю 14,375
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
НОМЕР 1
Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
НОМЕР 3
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.