Основанием тетраэдра PABC является правильный треугольник ABC, боковые рёбра тетраэдра наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами, точка H — проекция вершины тетраэдра P на плоскость его основания. Сравните расстояния от точки H до вершин и сторон основания. Чем является точка H для треугольника ABC?
1)
Сначала построй отрезок AB.
Построить окружность с центром в одном конце отрезка.
Построить окружность такого же радиуса в другом конце отрезка. Провести прямую через точки пересечения окружностей.
Проведенная прямая и будет серединным перпендикуляром.
2)
Шаг 1. Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B.
Шаг 2. Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.
Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на первом шаге, при построении окружности с произвольным радиусом.
Шаг 3. Искомая прямая проходит через точки С и О.
Доказательство.
Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB.
Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.
1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.