Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
BK = 6 см; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. AM = MC
см
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
Каноническое уравнение прямой прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 переходим к параметрическим уравнениям этой прямой.
х = t - 8, y = -2t + 5, z = 3t и подставляем в уравнение плоскости.
t - 8 -2t + 5 + 3t + 1 = 0,
2t - 2 = 0, t = 2/2 = 1.
Отсюда получаем координаты точки Р пересечения заданных прямой и плоскости: х = 1 - 8 = -7, y = -2*1 + 5 = 3, z = 3*1 = 3.
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку М (-1,1,1) и точку пересечения прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 и плоскости x+y+z+1=0, имеет вид (x + 1)/(-6) = (y - 1)/2 = (z - 1)/2.
Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
АА₁=ВВ₁=СС₁= 16 см
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
BK = 6 см; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. AM = MC
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
ΔKMB - прямоугольный, ВK = 6 см, ВМ = 12 см
tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5
ответ: 0,5
Каноническое уравнение прямой прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 переходим к параметрическим уравнениям этой прямой.
х = t - 8, y = -2t + 5, z = 3t и подставляем в уравнение плоскости.
t - 8 -2t + 5 + 3t + 1 = 0,
2t - 2 = 0, t = 2/2 = 1.
Отсюда получаем координаты точки Р пересечения заданных прямой и плоскости: х = 1 - 8 = -7, y = -2*1 + 5 = 3, z = 3*1 = 3.
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку М (-1,1,1) и точку пересечения прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 и плоскости x+y+z+1=0, имеет вид (x + 1)/(-6) = (y - 1)/2 = (z - 1)/2.