Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Начертив это, вы увидите, что угол АДС = 60 град. Рассматривая треуг АДС, вы увидите, что он прямоуг. , и и угол ДСА = 30 град (то есть угол С в большом тр-ке АВС будет равен 60, раз это биссектриса) . Итак в треуг АДС косинус 60 = 1/2, то есть отношение АД к ДС = 1/2, откуда АД=4. Раз ДС=8, тогда АС = корень из 48 (т. пифагора) . Поскольку угол С в тр. АВС равен 60 градусам, как мы установили, то косинус 60 = АС/ВС=1/2, а значит, ВС=2корня из 48. Теперь в тр. АВС мы знаем 2 стороны и по Пифагору находим эту АВ.. .(2корня из 48) в квадрате минус (корень из 48)в квадрате = 4*48- 48 = 144, это АВ в квадрате. Извлекаем корень, и получаем 12.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Итак в треуг АДС косинус 60 = 1/2, то есть отношение АД к ДС = 1/2, откуда АД=4. Раз ДС=8, тогда АС = корень из 48 (т. пифагора) . Поскольку угол С в тр. АВС равен 60 градусам, как мы установили, то косинус 60 = АС/ВС=1/2, а значит, ВС=2корня из 48.
Теперь в тр. АВС мы знаем 2 стороны и по Пифагору находим эту АВ.. .(2корня из 48) в квадрате минус (корень из 48)в квадрате = 4*48- 48 = 144, это АВ в квадрате. Извлекаем корень, и получаем 12.