Основания трапеции равны 7 см и 21 см. найдитебоковые стороны трапеции, если радиус вписаннойокружности равен 6 см.

1.   15  см.

2. 32 см,  40 см.

3.   34 см.

4.  ???

5.  34 см.

6.  14 см.

Объяснение:

1.  Отрезки соединяющие середины сторон треугольника являются его средними линиями и равны половине стороны ей параллельной.

Получим треугольник А1В1С1.

Р(АВС)=8+10+12=30 см.

Р(А1В1С1)=Р(АВС)/2=30/2=15 см.

***

2.  MN - средняя линия трапеции. MN=(ВС+AD)/2=36;

Пусть  ВС=4х. Тогда AD=5x.

(4x+5x)/2=36;

9x=72;

x=8.

ВС=4х=4*8=32 см.

AD=5x=5*8=40 см.

Проверим:

MN=(32+40)/2=72/2=36 см. Всё верно!

***

3.  В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований  равна сумме его боковых сторон.

АВ+CD=BC+AD=P/2.

BC+AD=P/2;

5+12=P/2;

17=P/2;

P=17*2=34 см.

***

4. ???

***

5.    ∠BAC=∠DAC- AC — биссектриса .

 ∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).  Значит, ∠BAC=∠BCA  ;  треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.  АВ=CD=8 см.

Р(АВСD)=8+10+8+8=34 см.

***

6.  Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.  ВЕ=MN=(BC+AD)/2.

BC+AD=2MN=2*10 =20 см .

Высота H=10 см.

Р(ABCD)=48 см.

Р=2AB+ВС+AD.

2AB=48-20=28.

АВ=CD=28/2=14 см.

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°