В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны. По условию плоский угол при вершине равен 60°. Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°, и эти грани - равносторонние треугольники. Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды. Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) АН=АВ*sin(60°)=2√3 см АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см V=Sh:3 S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник.
Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.
По условию плоский угол при вершине равен 60°.
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,
и эти грани - равносторонние треугольники.
Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту.
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой)
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см
V=Sh:3
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см²
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³
Объяснение:
Внешний угол смежен с внутренним углом, с которым у него общая вершина. Сумма смежных углов равна 180°
Тогда угол КВС=180°–угол САВ=180°–32°=148°
RB – биссектриса угла КВС по условию.
Следовательно угол КВR=угол КВС÷2=148°÷2=74°
Так как RB//AC по условию, то угол ВАС =угол KBR=74° как соответственные углы при параллельных прямых RB u AC и секущей АК.
Так как в задании не указана последовательность углов А и С, найду второй угол.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°
Тогда угол ВСА=180°–угол ВАС–угол СВА=180°–74°–32°=74°.
Получилось что углы А и С равны, тогда неважно в какой последовательности они записаны.
ответ: угол САВ=74°