В прямоугольном треугольнике, образованным апофемой боковой грани и высотой пирамиды, апофема гипотенуза , а угол при вершине = 30 град.
Напротив него лежит катет = 1/2 гипотенузы = 4/2=2 см
Этот катет является частью медианы (высоты, биссектрисы) трееугольника основания и он раве 1/3 все медианы, т.к. в точке пересиченя медианы деляться в отношении 2:1 начиная с вершины. В правильном треугольнике центром треугольника является точка пересичения высот (медиан..).
Значит вся высота = 2 х 3 = 6 см.
В трееугольнике основания углы = по 60 град.
Сторона треугольника = гипотенузе прямоугольногро треугольника основания = высота (катет) : sin a = 6 : (корень 3/2) = 4 х корень3
Площадь основания = 1/2 х сторона треугольника х высоту = 1/2 х 4 х корень3 х 6 =
= 12 х корень 3
Периметр треугольника = 4 х корень3 х 3 = 12 корень3
Площади боковых граней = 1/2 периметр основания х апофему = 1/2 х 12 корень3 х 4 =
=24 корень 3
Общая площадь = площадь осннования + площадь боковой поверхности= 12 х корень 3 + 24 корень 3 = 36 корень3
В прямоугольном треугольнике, образованным апофемой боковой грани и высотой пирамиды, апофема гипотенуза , а угол при вершине = 30 град.
Напротив него лежит катет = 1/2 гипотенузы = 4/2=2 см
Этот катет является частью медианы (высоты, биссектрисы) трееугольника основания и он раве 1/3 все медианы, т.к. в точке пересиченя медианы деляться в отношении 2:1 начиная с вершины. В правильном треугольнике центром треугольника является точка пересичения высот (медиан..).
Значит вся высота = 2 х 3 = 6 см.
В трееугольнике основания углы = по 60 град.
Сторона треугольника = гипотенузе прямоугольногро треугольника основания = высота (катет) : sin a = 6 : (корень 3/2) = 4 х корень3
Площадь основания = 1/2 х сторона треугольника х высоту = 1/2 х 4 х корень3 х 6 =
= 12 х корень 3
Периметр треугольника = 4 х корень3 х 3 = 12 корень3
Площади боковых граней = 1/2 периметр основания х апофему = 1/2 х 12 корень3 х 4 =
=24 корень 3
Общая площадь = площадь осннования + площадь боковой поверхности= 12 х корень 3 + 24 корень 3 = 36 корень3
Обозначим высоту призмы через h
Стороны ΔABC в основании обозначим:
AB = a, BC = b, AC = c
Тогда для площадей боковых граней можем записать:
По условию:
Т.е. получено соотношение для сторон треугольника и все стороны можем выразить через x:
Зная объем призмы и ее высоту, можем найти площадь основания:
Запишем формулу Герона для площади треугольника ABC:
Подставим найденное нами значение для площади основания:
Подставим x в выражения для сторон треугольника:
ответ: Стороны основания равны 3,4 м, 3,4 м и 3,2 м