Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
См. рисунок во вложении. Так как треугольник АВС равнобедренный, то уголы АВС и АСВ равны. Найдём их: Сумма углов треугольника равна 180°, значит можно записать: ∠АВС+∠АСВ=180°-50°=130° А так как углы равны, то ∠АВС=∠АСВ=130°:2=65°
Далее рассмотрим треугольник ADC. В нём DK - серединный перпендикуляр, следовательно АК=КС. Значит треугольник ADC равнобедренный и ∠DAC=∠DCA=50°.
Угол АСВ состоит из углов DCA и DCB, можно записать ∠АСВ=∠DCA+∠DCB ⇒ ∠DCB=∠ACB-∠DCA Подставляем найденные ранее значения углов и находим ∠DCB: ∠DCB=65°-50°=15°
S = ½ d₁d₂ sin φ.
В случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт
S = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336.
С другой стороны, S = ah, где a — сторона, h — высота ромба. Сторону можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба:
a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25²,
a = 25.
Следовательно, 336 = S = 25h, откуда h = 13,44 (см) .
В общем виде: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²).
С трапецией всё хуже. Только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится.
ДОБАВЛЕНИЕ
Пусть ABCD — трапеция (BC < DA — основания) . Проведём через вершину C прямую CE || BD до пересечения с прямой DA. BCED — параллелограмм. Диагональ CD делит его на два треугольника одинаковой площади. Поэтому
S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = S(ABD) + S(CDE) = S(ACD) + S(CDE) = S(ACE).
У треугольника ACE стороны равны d₁ и d₂, высота h.
AE = √(AC² − h²) + √(CE² − h²) =
= √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²).
S(ABCD) = S(ACE) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то уголы АВС и АСВ равны. Найдём их:
Сумма углов треугольника равна 180°, значит можно записать:
∠АВС+∠АСВ=180°-50°=130°
А так как углы равны, то ∠АВС=∠АСВ=130°:2=65°
Далее рассмотрим треугольник ADC. В нём DK - серединный перпендикуляр, следовательно АК=КС. Значит треугольник ADC равнобедренный и ∠DAC=∠DCA=50°.
Угол АСВ состоит из углов DCA и DCB, можно записать
∠АСВ=∠DCA+∠DCB ⇒ ∠DCB=∠ACB-∠DCA
Подставляем найденные ранее значения углов и находим ∠DCB:
∠DCB=65°-50°=15°
ответ: ∠DCB=15°