Основною прямою призми є прямокутний трикутник. довжини катетів бічного ребра відносяться як 2: 3: 2. об'єм призми дорівнює 48см^3. знайдіть площу бічної поверхні призми.
В данной трапеции ∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла, ∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.
Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см
AD = 5 + 3 = 8 см
При вращении трапеции вокруг основания ВС получается: 1) круг, с радиусом АВ = 4 см; 2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см; 3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.
Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора: h=\|(25-16)=3(см).
∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.
Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см
AD = 5 + 3 = 8 см
При вращении трапеции вокруг основания ВС получается:
1) круг, с радиусом АВ = 4 см;
2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см;
3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.
S₁ = πR² = 16π см²
S₂ = 2πRH = 2π · 4 · 8 = 64π см²
S₃ = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²
S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 64π + 20π = 100π cм²
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора:
h=\|(25-16)=3(см).
V=1/3*32*3=32(см^2).
ответ: 32(см^2).