Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 6 см. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи , а дві інші нахилені до неї під кутом 45° Знайти об'єм піраміди​

Так как две грани одинаково наклонены к основанию, то проекция ребра PL на основание - это биссектриса угла α.

Отрезок MN = a*tg(α/2).

Высота РН =  a*tg(α/2)/ tg(β).

Боковое ребро РМ - оно же и высота боковой грани PML - равно:

РМ = MN / cos(β) = a*tg(α/2)/cos(β).

Катет основания СМ =  a*tg(α).

Гипотенуза CL =  a/cos(α).

Высота PS грани CPL равна длине ребра РМ по равенству их проекций: MN = NS.

Теперь можно   определить площади боковых граней.

S(CPM) = (1/2)(a*tg(α))* a*tg(α/2)/ tg(β) =  (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/ tg(β).

S(PML) = (1/2)a*(a*tg(α/2)/cos(β)) =  (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/cos(β).

S(CPL) = (1/2)(a/cos(α))* (a*tg(α/2)/cos(β)) =  (a²/(2cos(α))*(tg(α/2)/cos(β)).

Осталось сложить:

Sбок = (a²/2)((tg(α/2)/tg(β))+ (tg(α/2)/cos(β)) + (tg(α/2)/(cos(α)*cos(β))).

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.

Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.

Острый угол — угoл меньше прямого угла.

Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:

Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.

Минута — часть градуса.

Секунда — часть минуты.

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.