Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 5см і гіпотенузою 13см. всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 45°. знайти площу повної поверхні піраміди.
Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть <A=<C=x. Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит <C=<2=<1=x. Тогда <BDA=180-<1=180-x. В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е. <B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2. Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем: <A+<B+<C=180 x+x:2+x=180 5x=360 x=72 <A=<C=72°, <B=72:2=36°.
<A=<C=x.
Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит
<C=<2=<1=x.
Тогда <BDA=180-<1=180-x.
В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.
<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.
Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+x:2+x=180
5x=360
x=72
<A=<C=72°, <B=72:2=36°.
Використовуємо формулу довжини кола, щоб знайти її радіус:
C = 2πr, де C - довжина кола, π ≈ 3,14, r - радiус кола.
Підставляємо
8π = 2πr
r = 8π/2π = 4
Використовуємо формулу описаного кола близько правильного n-кутника:
де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника (трикутника)
Підставляємо
Використовуємо формулу для сторони правильного трикутника
a₃ = R√3, где a₃ -
сторона трикутника, R - радiус описаной кола
Підставляємо
a₃ = 8√3
Звідси периметр трикутника:
P = 8√3 * 3 = 24√3 (в правильному трикутнику всі сторони рівні)
Відповідь: P = 24√3