основою похилої призми є рівнобедрений трикутник з бічною стороною 6 см і кутом 120 градусів. бічне ребро призми дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 30 градусів. знайдіть об'єм призми

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойства средней линии:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

Доказательство:

Пусть К - середина АВ и Р - середина ВС треугольника АВС. Тогда КР - средняя линия по определению. Докажем, что КР║АС и КР = 1/2 АС.

На прямой КР за точку Р отложим отрезок РЕ = КР.

РЕ = КР по построению, ВР = РС по условию, ∠ВРК = ∠СРЕ как вертикальные, значит ΔВРК = ΔСРЕ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СЕ секущей ВС, значит АВ║СЕ;

2) ВК = СЕ, но ВК = АК по условию, значит АК = СЕ.

Итак, в четырехугольнике АКЕС противоположные стороны АК и СЕ равны и параллельны, значит это параллелограмм.

Тогда и КЕ║АС - первое свойство доказано.

КЕ = АС как противоположные стороны параллелограмма, а КЕ = 2КР, тогда

КР = 1/2КЕ = 1/2АС - второе свойство доказано.

Треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и частью другой боковой стороны (с острым углом праллелограмма при вершине) - равнобедренный. У него равны углы при основании, роль которого играет биссектриса тупого угла. Дело в том, что биссектриса делит тупой угол пополам, и один из этих РАВНЫХ углов является внутренним накрест лежащим углом для угла, который биссектриса образует с противоположной стороной параллелограмма. 

Пусть биссектриса делит сторону параллелограмма на части 3*х и 7*х (то есть её длина равна 10*х), где х - неизвестная длина. Тогда другая сторона параллелограмма равна 3*х, и периметр равен 26*х;

26*х  = 117 = 13*9; x = 9/2;

Большая сторона параллелограмма равна 10*х, то есть 45.