Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник із кутом 120˚ при вершині і радіусом описаного кола 4см. діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи кут 45˚. знайти площу повної поверхні призми.
Стороны египетского треугольника 3,4,5. Это прямоугольный треугольник, 5²=3²+4² 25=9+16 наименьший угол α - угол, лежащий против наименьшей стороны.
По определению синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к гипотенузе( длиной 5) sinα=3/5
По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета ( длиной 4) к гипотенузе( длиной 5) cosα=4/5
По определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к прилежащему катету( длиной 4) tgα=3/4
5²=3²+4²
25=9+16
наименьший угол α - угол, лежащий против наименьшей стороны.
По определению синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к гипотенузе( длиной 5)
sinα=3/5
По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета ( длиной 4) к гипотенузе( длиной 5)
cosα=4/5
По определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к прилежащему катету( длиной 4)
tgα=3/4
А значит дуги, на которые они опираются =равны. (дуга AD = дуга CD)
2. угол AMD = внешний для треугольника CDM
значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)
эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.
Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC
3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)
опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD
в (1) получим AMD = половина AD + половина BC
в (2) получим BAD = половина BC + половина CD
Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD