Основы равнобедренной трапеции 4 и 12, а диагональ - вопрос №4121773188 от саяна7 21.05.2023 05:37

Question

Геометрия: Основы равнобедренной трапеции 4 и 12, а диагональ делит её тупой угол пополам найдите площадь поалуйста

саяна7 · Answer

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, ВС = 4 и AD = 12 - основания.
1). $\angle ADB = \angle CBD$ как накрест лежащие
и $\angle ABD = \angle CBD$ (BD - биссектриса), значит, и $\angle ABD = \angle ADB$ .
Получаем, что треугольник ABD - равнобедренный, AB = AD = 12.

2). Опустим высоты BH и CK. HK = BC = 4.
AH = (AD - HK) : 2 = (12 - 4) : 2 = 4.

3). Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора
$BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} = \sqrt{12^{2}-4^{2}} = 8\sqrt{2}$

4). $S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2}*BH = \frac{4+12}{2}*8\sqrt{2}=64\sqrt{2}$