Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.
Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная α, касается меньшего шара, а площадь сечения большего шара этой плоскостью равна 5.(бедные дети) Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел и плоскостей , проходящее через диаметры шаров и перпендикулярно секущим плоскостям α и β. Пусть радиусы большого шара R ,малого шара r.
S(кр)=πr² , S(крАС)=5 ⇒ АС=√5/π, S(крКВ)=7 ⇒ КВ=√7/π.
В сечении большего шара плоскостью α получаем круг с радиусом КМ , S(КМ)= π* КМ² .
ΔМКО-прямоугольный , R²= КМ²+КО² (1)
ΔВКО-прямоугольный , r²= КВ²+КО² (2). Вычтем из (1) уравнения (2).
R²-r²=КМ²-КВ² (3).
ΔАСО-прямоугольный , ОА²=СО²+АС² или R²=r²+АС² или
R²- r²= АС² подставим в (3).
АС²=КМ²-КВ² или КМ²=АС²+КВ²
КМ²=(√5/π)²+(√7/π)²=12/π
S(КМ)= π* КМ²=π*12/π=12 (ед²).
ответ: 1) Рabcd=22 см 2) Pabcd=32 см
Объяснение:
Дано параллелограмм ABCD. Угла А и С острые. В и D тупые. Тогда:
1) ВК- биссектриса угла В. АК=4 см и КD= см =>AD=BC=4+3=7 см
Так как ВК-биссектриса, то угол АВК=углу СВК.
Угол СВК=АКВ , так как углы СВК и АКВ накрест лежащие и AD II BC
Тогда угол АКВ=АВК => треугольник АВК равнобедренный=> АВ=АК=4 см
АВ=CD=4 cm
=> Pabcd=AB*2+AD*2=4*2+7*2=8+14=22 см
2) АМ- биссектриса угла А ВМ=5 см МС=6 см => BC=AD=5+6=11 см
Далее все аналогично пункта 1.
MAD=BAM, так MAD и BAM накрест лежащие и BC II AD
=> BAM=BMA
=> АВМ- равнобедренный треугольник => AB=BM=5 cm
=>P abcd= 5*2+ 11*2=10+22=32 см