Дано:ABCD - ромб.AB = 5 см.BD = 6 см.OK ⊥ ABCD.Найти KA, KB, KC, KD. Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см. Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.
Осталось найти боковую площадь.Она состоит из 2 равных равнобедренных треугольника с основанием b и еще одного равнобедренного с основанием ВС. Основанием высоты пирамиды будет точка О, которая является центром вписанной окружности в ΔАВС,надо вычислить этот радиус-чтобы потом через него вычислить высоты боковых граней. r=(BC/2)√((2b-BC)/(2b+BC))=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))(вычисления я опустила) Тогда высота боковых граней будет KM=r/cosФ=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ S(бок)=(b+b+BC)*KM/2=(2b+2b*cosβ)*b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/2cosФ= =(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ S(пол)=S(осн)+S(бок)=b^2*sin2β/2+(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ
Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см.
Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.
Основанием высоты пирамиды будет точка О, которая является центром вписанной окружности в ΔАВС,надо вычислить этот радиус-чтобы потом через него вычислить высоты боковых граней.
r=(BC/2)√((2b-BC)/(2b+BC))=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))(вычисления я опустила)
Тогда высота боковых граней будет
KM=r/cosФ=b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ
S(бок)=(b+b+BC)*KM/2=(2b+2b*cosβ)*b*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/2cosФ=
=(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ
S(пол)=S(осн)+S(бок)=b^2*sin2β/2+(1+cosβ)*b^2*cosβ*√((1-cosβ)/(1+cosβ))/cosФ