Острый угол а прямоугольной трапеции авсд равен 30 градусов. сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание вс равно 8 см. а) вычислить площадь трапеции б) вычислить расстояние от верины в до
диагонали ас.

а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.

b/2+b=12sqrt3

3b/2=12sqrt3

b=8sqrt3

a=4sqrt3

Из b находим с-d(разность оснований)

c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12

Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см

Высота, она же а равна 4sqrt3

Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3

б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

sqrt(16*3+400)=sqrt448.

Площадь этого треугольника равна:

1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:

площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.

Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:

1/2*x*sqrt448=16sqrt3

x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)

а) 56sqrt3

б) 4sqrt(3/7)