Острый угол прямоугольного треугольника 30 °, гипотенуза 32 см. Высота от вершины прямоугольника делит гипотенузу на два сегмента. Найдите длины этих отрезков.

Дано                                                            В     С
АВСН-трапеция                                               / I                     I \
АВ=СН                                                            /   I                     I  \
угол А=60                                                 А   /__I I_ \  Н
                                                                            К                    М   
уголА=углуН( углы при основании  равнобоковой трапеции равны)
Найти  АВ=?
Решение
Из вершин меньшего основания проведем высоты ВК и СМ к нижнему основанию АН.
У нас получится два прямоугольных треугольника АВК и СМН
АВ и СН - гипотенузы. Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны(первый признак). ВС=КМ
(противоположные стороны прямоугольника)
АК=МН  АК+МН=10-4=6  АК=3
В треугольнике АВК угол АВК=180-90-60=30. Против  угла в 30 градусов лежит  сторона АК, равная половине гипотенузы АВ. АВ=6
ответ:  АВ=6 

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°