Острый угол равнобедренной трапеции равен 60°. доказать, что основание вс = ad — ab.
доказательство. опустим из вершин трапеции высоты bm  и cn  на нижнее основание ad.
получим два прямоугольных треугольника abm  и dcn, а также прямоугольник bcnm.
поскольку в прямоугольных треугольниках один угол равен 60°, то второй, согласно следствию из теоремы о сумме внутренних углов треугольника, равен 30°.
а мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. т.е. ам= с/2.
то же самое и в правом треугольнике — nd = с/2.
получается, что нижнее основание можно представить в виде суммы трёх отрезков, а именно am, mn, nd, где am=nd=c/2.
mn=bc, или верхнему основанию.
отсюда можно написать mn=bc=ad — am — nd = ad — c/2 — c/2 = ad — ab.
мы доказали, что верхнее основание равно разности нижнего основания и боковой стороны.

Б)6 см

Объяснение:

Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,

b = 5x, c = 7x.

P трикутника = a +  b + c;

60 = 3x + 5x + 7x

60 = 15x

x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.

Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.

Тобто середня лінія m = a / 2 = 12 / 2 = 6 см

Сторони трикутника 6;10;14

Объяснение:

За властивістю середної лінії сторона трикутника проти якої лежить середня лінія у два рази більша ніж середня лінія, тоді сторони трикутника відносяться як 6 : 10 : 14.Введемо коефіціент пропорційності x і складемо рівняння, так як сума усіх сторін дорівнює периметру трикутника.Нехай сторони трикутника a,b,c і нехай a = 6x, b = 10x, c = 14x.

P трикутника = a + b + c

30 = 6x + 10x + 14x

30 = 30x; x = 1

Отже сторони трикутника a = 6 * 1 = 6, b = 10 * 1 = 10, c = 14 * 1 = 14