Пусть это будут касательные АВ и АС, а центр окружности - О. Соответственно точки В и С - точки касания, а поэтому [ОС] перпендикулярен [АС], [ОВ] перпендикулярен [АВ]. Тогда рассмотрим ∆и АОС и АОВ. Они прямоугольные и у них равны катеты ОС и ОВ как радиусы одной и той же окружности. К тому же, у них общая гипотенуза. Получаем, что ∆ АОС = ∆ АОВ по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |АВ| = |АС|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.
Дано:
ABC - равнобедренный треугольник
AC - Основание треугольника = AB - 3 или BC - 3
P = 15.6 см - Периметр треугольника
Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны.
AB = BC
Пусть x - любая боковая сторона треугольника
Так как нам известно, что основание треугольника на 3 раза меньше, мы можем написать уравнение.
P = x + x +(x-3) - Периметр - Сумма длин всех сторон(Боковая сторона+ Боковая сторона + Основание)
15.6=x+x+(x-3)
15.6=3x-3
18.6 = 3x
x = 6.2 - Боковая сторона
Основание = 6.2 - 3 = 3.2
Проверка:
3.2+6.2 +6.2 = 15.6 см
ответ: 6.2, 6.2, 3.2 см