От точки О отложены три различных луча ОА , ОВ и ОС так, что точки А , О и С лежат на одной прямой, а точка В не лежит на этой прямой. Известно, что градусная мера угла АОВ в четыре раза больше градусной меры угла ВОС . Найдите градусную меру угла между биссектрисой угла АОВ и лучом ОС.

1)другой ответ

2)108°

3)105°

4)106°

5)
107°

 Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол АОВ = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360

) AO = OВ (потому что  треугольникправильный, а значит- равносторонний и О точка пересечения биссектрисс) => треугольник АОВ - равнобедренный => угол ОАВ равен углу ОВА = 30'

 По теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : АВ^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3

 так.как. точка М равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из М с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется ПРИЗМОЙ

=> по теореме Пифагора найдем гипотенузу тругольника МОВ: МВ^2 = ОВ^2 + OM^2

MВ^2 = 100 / 3 + 225

MВ^2 = 775 / 3 = 258

MВ = 16.06

Отрезки большей боковой стороны a=50 и b=8. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Проведем диаметр вписанной окружности, соединив точки касания на основаниях - отсеченные отрезки оснований равны a и b. Опустим высоту из вершины меньшего основания - отсеченный отрезок основания равен a-b. По теореме Пифагора высота равна

h= √((a+b)^2-(a-b)^2) =2√(ab)

Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте (расстояние между параллельными постоянно). Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны, периметр равен

P= 2(2√(ab)+(a+b)) =2(√a+√b)^2

P= 2(√50+√8)^2 =2(7√2)^2 =196