Отметь, какие свойства имеет параллелепипед, рисунок и описание которого перед тобой.
1.
Psk_reg_pr.png
Описание:
прямой параллелепипед, в основании которого квадрат.
Свойства:
стороны четырёхугольника в основании одинаковые
все грани — одинаковые четырёхугольники
все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке
четырёхугольники в основаниях одинаковые
все рёбра одинаковые
все боковые рёбра одинаковые
все боковые грани — одинаковые четырёхугольники
все диагонали параллелепипеда одинаковые
2.
Psk_t.png
Описание:
прямой прямоугольный параллелепипед.
Свойства:
все грани — одинаковые четырёхугольники
стороны четырёхугольника в основании одинаковые
все боковые рёбра одинаковые
все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке
четырёхугольники в основаниях одинаковые
все боковые грани — одинаковые четырёхугольники
все диагонали параллелепипеда одинаковые
все рёбра одинаковые
3.
Psk.png
Описание:
прямой параллелепипед с ромбом в основании.
Свойства:
все боковые рёбра одинаковые
все рёбра одинаковые
стороны четырёхугольника в основании одинаковые
все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке
все боковые грани — одинаковые четырёхугольники
четырёхугольники в основаниях одинаковые
все грани — одинаковые четырёхугольники
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²