Не помню как правильно оформлять задачи, так что объясню своими словами. Т.к. BD=AC, AO=OC, BO=OD, AB=CD, BC=AD, то ABO и COD - равнобедренные треугольники, которые равны меж собой и BOC И AOD тоже равнобедренные треугольники, которые равны меж собой. Если угол ABO=36 гр., то и угол BAO=36 гр. => угол BOA 108 гр. => COD=108 гр., DCO=36 гр., CDO=36 гр.. Поскольку угол, например, BOA 108 гр, то угол AOD = 72 гр., а т.к. треугольник равнобедренный, то углы OAD и ODA = по 54 гр. И треугольник BOC=AOD. Ну и ответ: угол ADO=54 градуса. Кажись, много лишнего, но вроде бы нужно рисовать рисунок, там это пригодится.
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
Т.к. BD=AC, AO=OC, BO=OD, AB=CD, BC=AD, то ABO и COD - равнобедренные треугольники, которые равны меж собой и BOC И AOD тоже равнобедренные треугольники, которые равны меж собой.
Если угол ABO=36 гр., то и угол BAO=36 гр. => угол BOA 108 гр. => COD=108 гр., DCO=36 гр., CDO=36 гр..
Поскольку угол, например, BOA 108 гр, то угол AOD = 72 гр., а т.к. треугольник равнобедренный, то углы OAD и ODA = по 54 гр. И треугольник BOC=AOD.
Ну и ответ: угол ADO=54 градуса.
Кажись, много лишнего, но вроде бы нужно рисовать рисунок, там это пригодится.