Отношение катетов прямогугольного треугольникв равно 5/6, а длина гипотенузы равна 122 см. найдите длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.
В прямоугольном треугольнике АВС СН - высота, АВ=122 см, АС/ВС=5/6. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: АС²=АВ·АН, ВС²=АВ·ВН. Отношение квадратов катетов: АС²/ВС²=АН/ВН. Пусть АН=х, тогда ВН=АВ-АН=122-х. х/(122-х)=(5/6)², 36х=3050-25х, 61х=3050, х=50. АН=50 см, ВН=122-50=72 см - это ответ.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:
АС²=АВ·АН,
ВС²=АВ·ВН.
Отношение квадратов катетов:
АС²/ВС²=АН/ВН.
Пусть АН=х, тогда ВН=АВ-АН=122-х.
х/(122-х)=(5/6)²,
36х=3050-25х,
61х=3050,
х=50.
АН=50 см, ВН=122-50=72 см - это ответ.