Отношение катетов прямоугольного треугольника 5/12. В этот треугольник вписан внутренняя и внешняя окружность, у которого разность радиусов 9 см, найдите меньший катет треугольника
Рассмотрим наш тупоугольный треугольник ABC с известным углом C равным 150° и стороной AC равной 1 см. По условию задачи, перпендикуляр MN опущен к основанию ΔABC, деля сторону AB пополам. Если мы продолжим сторону BC и полученный отрезок соединим с AB, у нас образуется прямоугольный треугольник (нарисован зеленым). При том, что угол C₁ смежный с углом C, а значит равняется 30°. Теперь рассмотрим прям-ный Δ-к ACB. Зная два его угла (90° и 30°), можно найти третий, который равен 60°. У этого треугольника гипотенуза AC равна 1 см, по св-ву катета лежащего напротив угла 30° мы находим сторону AD: AD = 1/2 = 0,5. Сторона DC по т. Пифагора равна √3/2.
Теперь, как можно заметить из рисунка, AD является общей стороной для обоих треугольников. Но нам нужно найти MN, которая параллельна стороне AD. Прямая MN образует Δ-к MBN лежащий внутри большого Δ-ка ABC и данные треугольники являются подобными. Зная, что MN делит сторону AB в отношении 1:2 делаем вывод, что периметр Δ-ка MBN меньше периметра Δ-ка ABC в 2 раза, то же самое касается всех их сторон и площадей. Отсюда можно найти сторону MN:
Рассмотрим наш тупоугольный треугольник ABC с известным углом C равным 150° и стороной AC равной 1 см. По условию задачи, перпендикуляр MN опущен к основанию ΔABC, деля сторону AB пополам. Если мы продолжим сторону BC и полученный отрезок соединим с AB, у нас образуется прямоугольный треугольник (нарисован зеленым). При том, что угол C₁ смежный с углом C, а значит равняется 30°. Теперь рассмотрим прям-ный Δ-к ACB. Зная два его угла (90° и 30°), можно найти третий, который равен 60°. У этого треугольника гипотенуза AC равна 1 см, по св-ву катета лежащего напротив угла 30° мы находим сторону AD: AD = 1/2 = 0,5. Сторона DC по т. Пифагора равна √3/2.
Теперь, как можно заметить из рисунка, AD является общей стороной для обоих треугольников. Но нам нужно найти MN, которая параллельна стороне AD. Прямая MN образует Δ-к MBN лежащий внутри большого Δ-ка ABC и данные треугольники являются подобными. Зная, что MN делит сторону AB в отношении 1:2 делаем вывод, что периметр Δ-ка MBN меньше периметра Δ-ка ABC в 2 раза, то же самое касается всех их сторон и площадей. Отсюда можно найти сторону MN:
a/a₁ = b/b₁ = c/c₁ ⇒ AD = 2MN ⇒ MN = 0,5/2 = 0,25
ответ: длина перпендикуляра 0,25 см.
Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точки М - середины AA1
M(0;0;3/2)
Координаты точек плоскости
С(4;4;0)
D1(0;4;3)
Уравнение плоскости ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек плоскости
4a+4b=0
4b+3c=0
Пусть с= -4 Тогда b=3 a= -3
Искомое уравнение
-3x+3y-4c=0
нормализованное уравнение плоскости
k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34
-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0
подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние
| -3*4/(2√34) | = 3√34/17