Отношение объёма шара к объёму цилиндра равно 9. найдите отношение площади сферы, ограничивающей указанный шар, к боковой поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра в 2 раза больше радиуса шара.
Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому
Vц = 4*пи*R^2*H,
Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому
4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть
R = 27*H
3. Площадь Сферы
Sш = 4*пи*R^2
4. Площадь поверхности цилиндра
Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27
Ну вот и всё, найдём отношение
Sш 4*пи*R*R
--- = = 27
Sц 4*пи*R*R/27
Ну и всё!
Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения
3*m*n/2
Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.
Задание, в принципе, не такое уж сложное.
Если элементарно, то примерно так:
1 Объём шара.
Vш = 4*пи*R^3/3
2 Объём цилиндра
Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому
Vц = 4*пи*R^2*H,
Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому
4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть
R = 27*H
3. Площадь Сферы
Sш = 4*пи*R^2
4. Площадь поверхности цилиндра
Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27
Ну вот и всё, найдём отношение
Sш 4*пи*R*R
--- = = 27
Sц 4*пи*R*R/27
Ну и всё!
Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения
3*m*n/2
Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.
Успехов!