Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенства треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO Доказать: ∠ BAO = ∠ DCO

1. Многогранник - это геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежных из которых не лежат в одной плоскости.

Сами многоугольники называют гранями многогранника, их стороны - ребрами многогранника, а их вершины - вершинами многогранника.

Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани.

Примеры многогранников: пирамида, призма, параллелепипед, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

2. Призма - это многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами (называют основаниями), а остальные грани - параллелограммы (называют боковыми), у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

Прямая призма - это призма, у которой все боковые грани - прямоугольники.

Правильная призма - это прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник.

Даны векторы а(0;m;-2) и b(-1;0;-1.

Находим их модули.

|а| = √(0² + m² + (-2)²) = √(m² + 4),

|b| = √(-1)² + 0² + (-1)²) = √2.

cos(a_b) =( axb)/(|a|*|b|) = (0 + m + 2)/(√(m² + 4)*√2) = (m + 2)/(√(2m² + 8).

Так как cos 60° = (1/2). то приравняем:

(m + 2)/(√(2m² + 8) = 1/2,

2m + 4 =  √(2m² + 8), возведём обе части в квадрат.

4m² + 16m + 16 = 2m² + 8.

Получаем квадратное уравнение  2m² + 16m + 8 = 0, или

m² + 8m + 4 = 0.

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1*4=64-4*4=64-16=48;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

m_1=(√48-8)/(2*1)=(√48/2)-(8/2)=(4√3/2)-4= 2√3-4 ≈ -0,535898;

m_2=(-√48-8)/(2*1)=-√48/2-8/2=(-4√3/2-4= -2√3-4≈ -7,464102.

ответ: m = -4 ±2√3.