Отрезки ad и bc пересекаются в точке o и делятся этой точкой пополам .найдите угол d и c треугольник doc если в треугольнике aob имеем угол а = 35 градусов и в = 62 градусов

На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.

РЕШЕНИЕ:

• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135
• тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE • AC = AD • AH =>

AH = AE • AC / AD = 15 • 135 / 75 = 27

HD = AD - AH = 75 - 27 = 48

ОТВЕТ: 45.

Точки А и В пренадлежит двум взаимно перпендикулярным плоскостям Альфа и Бета (А пренадлежит Альфа, В пренадлежит Бета, А не пренадлежит Бета, В не пренадлежит Альфа). Расстояние от А к прямой пересечения Альфа и Бета равно 2 см, расстояние от В к этой прямой равно 4 см. Если проекция отрезка АВ на Альфа равна 3 см, то чему равна проекция АВ на Бета?

РЕШЕНИЕ:

АН = 2 см ; ВЕ = 4 см ; АЕ = 3 см

• ВЕ перпендикулярен Альфа, соответсвенно ВЕ перпендикулярен АЕ
Отрезок АЕ - это проекция отрезка АВ на плоскость Альфа
Рассмотрим тр. АЕВ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
АВ = 5
• АН перпендикулярен Бета, соответсвенно АН перпендикулярен ВН
Отрезок ВН - это проекция отрезка АВ на плоскость Бета
Рассмотрим тр. АНВ (угол АНВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АН^2 + ВН^2
ВН^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21
ВН = V21

ОТВЕТ: V21