Отрезки АД и ВС пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику ДОС. Найдите сторону СД и угол ОВА, если угол ОСД равен 50°,а отрезок АВ равен 10 см

Показать ответ

Ответ:

миранда9

31.08.2021 20:40

$36^{\circ} \ ; \ 144^{\circ} \ ;$

$60^{\circ} \ ; \ 120^{\circ} \ ;$

Объяснение:

а) пусть "х" – коэффициент пропорциональности ⇒ градусная мера одного из смежных углов равна 1х, а другого 4х. Сумма смежных углов равна 180°. Составим и решим уравнение:

$1x+4x=180^{\circ};$

$(1+4)x=180^{\circ};$

$5x=180^{\circ};$

$x=180^{\circ}:5;$

$x=9^{\circ} \cdot 20:5;$

$x=9^{\circ} \cdot 4;$

$x=36^{\circ};$

Градусная мера одного смежного угла:

$1 \cdot 36^{\circ}=36^{\circ};$

Градусная мера другого смежного угла:

$4 \cdot 36^{\circ}=4 \cdot (30^{\circ}+6^{\circ})=4 \cdot 30^{\circ}+4 \cdot 6^{\circ}=120^{\circ}+24^{\circ}=144^{\circ};$

________________________________________________

б) пусть "х" – коэффициент пропорциональности ⇒ градусная мера одного из смежных углов равна 3х, а другого 6х. Сумма смежных углов равна 180°. Составим и решим уравнение:

$3x+6x=180^{\circ};$

$(3+6)x=180^{\circ};$

$9x=180^{\circ};$

$x=180^{\circ}:9;$

$x=20^{\circ};$

Градусная мера одного смежного угла:

$3 \cdot 20^{\circ}=60^{\circ};$

Градусная мера другого смежного угла:

$6 \cdot 20^{\circ}=120^{\circ};$

0,0(0 оценок)

Ответ:

nadyashapeeva

24.01.2022 05:14

a=BC, b=AC, c=AB Пусть биссектриса BD=x, а ∠ADB=α
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия