В кругу радиусом 6 см можно провести хорду, которая не является диаметром, длиной 1) 10 см 2) 16 см 3) 26 см 4) 8 см
Объяснение:
Хорда окружности не может быть больше диаметра равного 12 см. ответы 1,4
6. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 3см и 6см. Рассмотрите два случая.
Объяснение:
1 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=3см , МВ=6 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=3 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=3см, АС=3+3=6 (см)
Р=9+9+6=24(см)
2 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=6см , МВ=3 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=6 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=6см, АС=6+6=12 (см)
Р=9+9+12=30(см)
6. К кругу с центром О проведены касательные АB, BC і СМ. Угол ВОС=90 градусов. Докажите, что прямые АВ і СМ параллельные.
Объяснение:
Пусть точка касания на ВС будет К.
ΔВОА=ΔВОК по трем сторона ОА=ОК как радиусы, ВА=ВК по свойству отрезков касательных, ОВ-общая⇒∠АВО=∠КВО.
ΔСОМ=ΔСОК по трем сторона ОМ=ОК как радиусы, СМ=СК по свойству отрезков касательных, ОС-общая⇒∠ОСМ=∠ОСК.
ΔВОС -прямоугольный, по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ОВС+∠ОСВ= 90° или
1/2*∠АВК+1/2*∠МСК=90°
1/2*(∠АВК+1/2*∠МСК)=90° |*2
∠АВК+∠МСК=180° и эти углы по расположению односторонние. Значит по признаку односторонних углов АВ║СМ
Объяснение: если соединить точки касания А и В, то получится ∆АОВ. Он равнобедренный, поскольку ОА=ОВ= радиусу. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол АВО=углу ВАО=50. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным поскольку прямые соединяются в одной точке, и поэтому АС=ВС и угол САВ=углу СВА. Радиусы, проведённые к точке касания образует с ней прямой угол=90° и теперь найдём эти углы: угол САВ=углу СВА=90-50=40°. Теперь найдём угол С: 180-40×2=180-80=100°
В кругу радиусом 6 см можно провести хорду, которая не является диаметром, длиной 1) 10 см 2) 16 см 3) 26 см 4) 8 см
Объяснение:
Хорда окружности не может быть больше диаметра равного 12 см. ответы 1,4
6. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 3см и 6см. Рассмотрите два случая.
Объяснение:
1 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=3см , МВ=6 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=3 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=3см, АС=3+3=6 (см)
Р=9+9+6=24(см)
2 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=6см , МВ=3 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=6 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=6см, АС=6+6=12 (см)
Р=9+9+12=30(см)
6. К кругу с центром О проведены касательные АB, BC і СМ. Угол ВОС=90 градусов. Докажите, что прямые АВ і СМ параллельные.
Объяснение:
Пусть точка касания на ВС будет К.
ΔВОА=ΔВОК по трем сторона ОА=ОК как радиусы, ВА=ВК по свойству отрезков касательных, ОВ-общая⇒∠АВО=∠КВО.
ΔСОМ=ΔСОК по трем сторона ОМ=ОК как радиусы, СМ=СК по свойству отрезков касательных, ОС-общая⇒∠ОСМ=∠ОСК.
ΔВОС -прямоугольный, по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ОВС+∠ОСВ= 90° или
1/2*∠АВК+1/2*∠МСК=90°
1/2*(∠АВК+1/2*∠МСК)=90° |*2
∠АВК+∠МСК=180° и эти углы по расположению односторонние. Значит по признаку односторонних углов АВ║СМ
ответ: 100°
Объяснение: если соединить точки касания А и В, то получится ∆АОВ. Он равнобедренный, поскольку ОА=ОВ= радиусу. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол АВО=углу ВАО=50. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным поскольку прямые соединяются в одной точке, и поэтому АС=ВС и угол САВ=углу СВА. Радиусы, проведённые к точке касания образует с ней прямой угол=90° и теперь найдём эти углы: угол САВ=углу СВА=90-50=40°. Теперь найдём угол С: 180-40×2=180-80=100°
Угол С= 100°