Задача имеет два ответа в зависимости от того, какая из сторон равна 5 см - большая или меньшая. Пусть ABCD - рассматриваемый прямоугольник. O - точка пересечения диагоналей. ∠AOB равен 60°. Рассмотрим треугольник AOB. AO=BO, так как O - точка пересечения диагоналей, AO и BO - половины диагоналей. Это значит, что треугольник AOB равнобедренный, то есть углы при основании равны (∠ABO=∠BAO).Поскольку ∠AOB=60°, ∠ABO+∠BAO=180°-60°=120°. Следовательно, ∠ABO=∠BAO=60°. Таким образом, треугольник AOB является равносторонним, то есть AB=BO=AO. Обозначим AB=x. Рассмотрим треугольник BOC. Это тоже равнобедренный треугольник, так как BO=OC, но не равносторонний. Из вершины O проведем высоту OH на сторону BC. Так как треугольник равнобедренный, то высота отсечет половину основания, то есть точка H будет серединой отрезка BC. Рассмотрим треугольник BOH. Это прямоугольный треугольник, так как ∠BHO=90°, поскольку OH⊥BC. Обозначим как M середину отрезка AB. Окажется, что BM = x/2 = OH, поскольку получившийся четырехугольник BMOH - прямоугольник, а BM и OH в нем - противолежащие стороны. Тогда, по т. Пифагора, из треугольника BOH: BH²=BO²-OH²=x²-(x/2)²=3x²/4. Отсюда BH = x√3/2, а BC = 2*BH=x√3. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна S=AB*BC=x*x√3=x²√3. Вернемся к вопросу, какая из сторон равна 5 см. 1) AB=5 см. Тогда S=(5 см)²*√3=25√3 см². 2) BC=5 см = x√3 => x=5/√3 см S = (5/√3 см)²*√3=25√3/3 см² ответ: 25√3 см² или 25√3/3 см²
Короче, тут всио просто) Дано: Значит, нам дан р/б треугольник АВС АВ=ВС ВД-высота ВД=12см АВ/АС=5/6
Найти: Стороны треугольника.
Решение: Т.к АВ/АС=5/6, то АВ=5х;АС=6х Т.к ВД-высота, то АД+ДС будут равны, а это значит, что АД=ДС=3х Находим Х: По т.Пифагора : Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Т.е (5х)^2=(3х)^2+12^2 25х^2=9х^2+144 Переносим Х в одну сторону, а другие числа в другую сторону, получаем: 25х^2-9х^2=144 16х^2=144 Х^2=9 Х=3 Осталось только подставить значение Х : АВ=5х=5*3=15 АС=6х=6*3=18 И получается, что основание нам известно, и строны тоже.
Пусть ABCD - рассматриваемый прямоугольник. O - точка пересечения диагоналей. ∠AOB равен 60°.
Рассмотрим треугольник AOB. AO=BO, так как O - точка пересечения диагоналей, AO и BO - половины диагоналей. Это значит, что треугольник AOB равнобедренный, то есть углы при основании равны (∠ABO=∠BAO).Поскольку ∠AOB=60°, ∠ABO+∠BAO=180°-60°=120°. Следовательно, ∠ABO=∠BAO=60°. Таким образом, треугольник AOB является равносторонним, то есть AB=BO=AO. Обозначим AB=x.
Рассмотрим треугольник BOC. Это тоже равнобедренный треугольник, так как BO=OC, но не равносторонний. Из вершины O проведем высоту OH на сторону BC. Так как треугольник равнобедренный, то высота отсечет половину основания, то есть точка H будет серединой отрезка BC.
Рассмотрим треугольник BOH. Это прямоугольный треугольник, так как ∠BHO=90°, поскольку OH⊥BC. Обозначим как M середину отрезка AB. Окажется, что BM = x/2 = OH, поскольку получившийся четырехугольник BMOH - прямоугольник, а BM и OH в нем - противолежащие стороны.
Тогда, по т. Пифагора, из треугольника BOH: BH²=BO²-OH²=x²-(x/2)²=3x²/4. Отсюда BH = x√3/2, а BC = 2*BH=x√3.
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна S=AB*BC=x*x√3=x²√3.
Вернемся к вопросу, какая из сторон равна 5 см.
1) AB=5 см. Тогда S=(5 см)²*√3=25√3 см².
2) BC=5 см = x√3 => x=5/√3 см
S = (5/√3 см)²*√3=25√3/3 см²
ответ: 25√3 см² или 25√3/3 см²
Дано:
Значит, нам дан р/б треугольник АВС
АВ=ВС
ВД-высота
ВД=12см
АВ/АС=5/6
Найти:
Стороны треугольника.
Решение:
Т.к АВ/АС=5/6, то АВ=5х;АС=6х
Т.к ВД-высота, то АД+ДС будут равны, а это значит, что АД=ДС=3х
Находим Х:
По т.Пифагора : Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Т.е (5х)^2=(3х)^2+12^2
25х^2=9х^2+144
Переносим Х в одну сторону, а другие числа в другую сторону, получаем:
25х^2-9х^2=144
16х^2=144
Х^2=9
Х=3
Осталось только подставить значение Х :
АВ=5х=5*3=15
АС=6х=6*3=18
И получается, что основание нам известно, и строны тоже.