Решение может быть только при таком условии: "Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Расстояние от точек A и B до плоскости расно 2 см и 23 см соответственно. Точка C принадлежит отрезку AB, AC:CB=3:4. Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа.
Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из данной точки на эту плоскость. Пусть основания перпендикуляров из точек А и В - точки А1 и В1 соответственно. Соединим точки А1 и В1. Тогда фигура АВВ1А1 - прямоугольная трапеция с параллельными сторонами (основаниями) АА1 и ВВ1.
Опустим высоту АВ2 на основание ВВ1. В1В2 = А1А = 2 см. В прямоугольном треугольнике АВВ2 гипотенуза АВ делится точкой С на части АС:СВ = 3:4 (дано), а катет ВВ2 = ВВ1 - В1В2 = 23 - 2 = 21 см.
Перпендикуляр СС1 пересекает катет АВ2 в точке С2. Тогда треугольники АСС2 и АВВ2 подобны (СС2 ║ВВ2) с коэффициентом подобия k = АС/АВ = 3х/7х = 3/7. => CC2 = k·BB2 = (3/7)·21 = 9 см.
Расстояние СС1 = СС2+ С2С1 = 9+2 =11 см. (С2С1 = АА1 = 2 см как противоположные стороны прямоугольника АА1С1С2).
Расстояние от точки С до плоскости равно 11 см.
Объяснение:
Решение может быть только при таком условии: "Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Расстояние от точек A и B до плоскости расно 2 см и 23 см соответственно. Точка C принадлежит отрезку AB, AC:CB=3:4. Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа.
Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из данной точки на эту плоскость. Пусть основания перпендикуляров из точек А и В - точки А1 и В1 соответственно. Соединим точки А1 и В1. Тогда фигура АВВ1А1 - прямоугольная трапеция с параллельными сторонами (основаниями) АА1 и ВВ1.
Опустим высоту АВ2 на основание ВВ1. В1В2 = А1А = 2 см. В прямоугольном треугольнике АВВ2 гипотенуза АВ делится точкой С на части АС:СВ = 3:4 (дано), а катет ВВ2 = ВВ1 - В1В2 = 23 - 2 = 21 см.
Перпендикуляр СС1 пересекает катет АВ2 в точке С2. Тогда треугольники АСС2 и АВВ2 подобны (СС2 ║ВВ2) с коэффициентом подобия k = АС/АВ = 3х/7х = 3/7. => CC2 = k·BB2 = (3/7)·21 = 9 см.
Расстояние СС1 = СС2+ С2С1 = 9+2 =11 см. (С2С1 = АА1 = 2 см как противоположные стороны прямоугольника АА1С1С2).