Отрезок AC-основание двух равнобедренных треугольников ABC и AMC, построенных по разные стороны от отрезка. Докажите, что AC⊥BM. Решите с полным оформлением (чертёж, что дано, что нужно доказать, само доказательство).

ответ:1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.

В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.

Определим радиус:

S=π·r² ⇒ r=√S/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть

<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°

Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)

Объяснение:

ответ: ниже

Объяснение: На фото рисунок и используемые теоремы (синусов и косинусов)

Чтобы найти сторону ВС, воспользуемся второй

cos110º= -0,342

BC=√(АС²+ВA²-2*AC*BA*cosA)=

=√(10²+6²+2*10*6*0,342)=

=√(100+36+41,04)=√(100+36+41,04)=13,3 (округлено)

sin110º=0,94

По теореме синусов находим синус одного из неизвестных углов

AC/sinB=BC/sin110º

sinB=AC*sin110º/BC=

=10*0,94/13,3= 0,707 округлено => <В=45º приблизительно

Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180º, сожем найти и третий угол

<С=180º-110º-45º=25º