Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
2)Предположим,что у нас есть два смежных угла АОВ и ВОС, У угла АОВ-биссектриса ОК У угла ВОС-биссектриса ОР Нам нужно найти угол КОР: Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов. Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2 Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2 Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить: а/3+а/3+а/3=а в/3+в/3+в/3=в а+в=180 градусов Теорема док-на
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
У угла АОВ-биссектриса ОК
У угла ВОС-биссектриса ОР
Нам нужно найти угол КОР:
Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов.
Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2
Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2
Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов
Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС
Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить:
а/3+а/3+а/3=а
в/3+в/3+в/3=в
а+в=180 градусов
Теорема док-на