Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1. Точка С пренадлежит отрезку АВ и пересекает плоскость альфа в точке С1. Найти соотношение А1В1 к А1С1. 10 класс!
(с подробным решением )
Равновеликие фигуры – это фигуры с равной площадью.
Допустим AD=BC=a и AB=CD=b.
Площадь прямоугольника ABCD:
S=ab
MP – средняя линия, а она параллельна основания, что является прямой. Значит ΔADK – равнобедренный с равными боковыми сторонами AK=DK и основанием AD.
Средняя линия равна половине параллельного основания, значит MP=a/2
И BM=CP
BM+CP=a/2 (a/2, потому что если отнять BC-MP=a-a/2=a/2)
BM=CP=a/4
Средняя линия делит боковые стороны пополам, поэтому AM=MK и DP=PK. Так как у нас равнобедренный треугольник AM=MK=DP=PK.
Угол C – прямой. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
PD²=CP²+CD² (CP=a/4, CD=b)
Значит боковая сторона равна
Опустим высоту KH. Высота равнобедренного треугольник является медианой тоже, поэтому AH=DH=a/2
По теореме Пифагора
KD²=DH²+KH²
KH²=KD²-DH²
Формула площади треугольника:
У нас a – сторона (у нас это AD), h – высота к этой стороне (в нашем случае KH)
Площадь прямоугольника тоже был ab
Значит ab=ab, следовательно они равновеликие.
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42