Отрезок АВ не пересекает плоскость. Точка М делит отрезок АВ так, что AM:MB=2:3. Через точки А. М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, М, и В Найдите длину отрезка В если АА1= 4 см, ММ = 10 см.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.

Дано:

ΔABC - равнобедренный

AB = BC    BK⊥AC   BK = 8 см   R = 6,25 см

---------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?

1) Сначала найдем сторону OK:

OK = BK-BO = 8 см - R = 8 см - R = 8 см - 6,25 см = 1,75 см

2) Далее находим сторону оснований при теорема Пифагора и потом приравниваем их и находим сторону AB:

Из ΔAOK: AO² = AK² + OK²  ⇒ AK² = AO² - OK²

Из ΔABK: AB² = BK² + AK² ⇒ AB² = BK² + AO² - OK²

AB² = BK² + AO² - OK² ⇒ AB = √BK² + AO² - OK²

BK = 8 см, AO = R = 6,25 см, OK = 1,75 см

AB = √(8 см)² + (6,25 см)² - (1,75 см)² = √64 см² + 39,0625 см² - 3,0625 см² = √21,875 см² ≈ 4,68 см

ответ: AB = 4,68 см