Войти Регистрация Спроси ai-bota

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит через точки b, a, e и пересекает сторону bc в точке d так, что bd: bc=5: 13. найти отношение площади треугольника abc к площади круга.

Показать ответ

Ответ:

pvpgame2345

02.10.2020 08:19

и

секущие к окружности , тогда по свойству секущих получим 8x*(5x+8x)=a*(a+b),по теореме о биссектрис получим
$\frac{b}{a}=\frac{AB}{13x}\\ AB=\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}\\$
Решаем систему
$\left \{ {{8x*(5x+8x)=a*(a+b) } \atop {\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}}{13x}}} \right. \\\\
 \left \{ {{ 104x^2=a(a+b) \\
 } \atop { \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{169*x^2-(a+b)^2}}{13x} }} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop { \frac{b^2}{a^2}=\frac{169x^2-(a+b)^2}{169x^2}}} \right.\\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{(a+b)^2}{169x^2})}} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{104^2x^2}{169a^2})}} \right. 
$
откуда
$b=\frac{5a}{13}\\ 
x=\frac{3a}{26} \\
 AB=\frac{15a}{26}\\

$
$S_{ABC}=\frac{\frac{15a}{26}*\frac{18a}{13}}{2}=\frac{135a^2}{338 }\\ 
S_{okr}=(\frac{BE}{2})^2*\pi = \frac{25*a^2}{208} * \pi \\\\
 \frac{S_{ABC}}{S_{okr}} = \frac{216}{65\pi}$

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nmedvedeva20018

13.05.2022 05:01

Точка d лежит на стороне ас треугольника abc в котором угол с=108 градусов bd=4,3см ав меньше 6 см найдите сторону ав если известно что она выражается целым числом...

петя212

15.04.2021 02:34

Угол С=90 градусов,угол А равен 39 градусов,угол B равен 51 градус.Найдите угол между высотой и биссектрисой.Можно с картинкой если есть...

КрутойМиха

18.05.2020 00:41

Втреугольнике авс, угол с=90градусов, угол а= 78 градусов, найти угол в...

Nelia88

07.03.2021 13:27

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 54 см, а противолежащий угол 60градусов, найти гипотенузу треугольника....

SokolDev

24.10.2020 21:20

Вравнобедренном треугольнике периметр равен 60 дм, а одна из его сторон 25 дм. найдите длины остальных сторон...

Гектор31

07.02.2022 16:51

Площадь основания правильной призмы abcda1b1c1d1 равна 05 см кв. высота призмы равна 9 см. найдите площадь сечения a1b1c....

Artyom20076

16.07.2022 18:50

30 . основанием прямой призмы авса1в1с1, служит прямоугольный треугольник abc (угол с равен 90°); ас = 4; вс = 3; вв1 = 4. найдите площадь сечения ab1c....

Nalasinskaya

08.07.2020 12:32

Какова площадь р/б треугольника в котором боковая сторона 4√5 см, а r описанной окружности равен 5 см?...

GGNOOB777

19.06.2020 03:35

Дано: треугольник abc ba=4см ac=5см угол а=90 градусов найти: синус в, косинус в, тангенс в и сторону ас....

ксения1291

17.06.2020 14:18

Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку