Отрезок CD – высота треугольника ABC с прямым углом С. на гипотенузе В обозначили точку F так, что ВF = BC. Докажите что отрезок CF - биссектриса треугольника АСD.​

Объяснение:

1.1)2)

2.3) По теореме Пифагора:

АВ^2=r^2+r^2

AB=√2r^2=r√2

3.4)

Рассмотрим треугольник ROF:

RO=OF, так как радиусы окружности равны. Значит треугольник равнобедренный.

Угол ORF=углу OFR=47°, так как треугольник равнобедренный. Найдём угол при вершине:

Угол О=180°-(47°+47°)=86°

Угол О-центральный угол и равен градусной мере дуги на которую он опирается. Отсюда следует, что:

Дуга RF=углу О=86°

Найдём дугу RTF:

Дуга RTF=360°-86°=274°

4.2)

Дуга АВС равна угол D*2.

Дуга АВС=40°*2=80°

Угол АВС-вписанный угол и будет равен половине градусной мере дуги на которую он опирается. Он опирается на дугу СДА. Найдём дугу СДА:

Дуга СДА=360°-80°=280°

Угол АВС=280°:2=140°

Объяснение:

Побудуємо рівнобедрений трикутник АВС з підставою АВ. Проведемо висоти АД і ВЕ.

Розглянемо трикутники АСД і ВСЕ

AC=BC (як бічні сторони рівнобедреного трикутника), кут АСВ - загальний, кути АДС=ВЕС=90 (так як АД і ВЕ висоти).

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

У трикутнику АСД кут САД=180 - (АДС+АСВ)=180 - 90-АСВ=90-АСВ градусів.

У трикутнику ВСЕ кут СВЕ=180 - (ВЕС+АСВ)=180-90-АСВ=90-АСВ градусів.

Значить:кути САД=СВЕ.

Отже, трикутники АСД і ВСЕ рівні (по стороні і двом прилеглим до неї кутах).

Так як трикутники АСД і ВСЕ рівні то і відповідні сторони рівні: АД=ВЕ.