Плоскость пересекает шар по кругу. Радиус r круга, по которому треугольник АВС пересекает шар с центром О, равен радиусу окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник.
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(b-c):2
Второй катет можно найти по т.Пифагора, и можно обратить внимание на то, что треугольник "египетский" с отношением 3:4:5.
Отсюда АС=6 см.⇒
r=(8+6-10):2=2 (см)
Расстояние от плоскости треугольника до центра шара ОН=4.
Введем переменную. Пусть 1часть=х, то 7частей=7х, 24части=24х. Гипотенуза равна 25. По теореме Пифагора 625=49x^2+576x^2 625=625x^2 x^2=1 x=1 Значит катеты равны 7см и 24см. Высота делит гипотенузу на два отрезка. Пусть один отрезок х,тогда второй 25-х. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника у которых высота общая. Найдем высоту из одного треугольника: 49-(25-х)^2; Из второго треугольника высота равна 576-x^2. И так как высота у них общая, то 49-(25-x)^2=576-x^2 49-(625-50x+x^2)=576-x^2 49-625+50x-x^2=576-x^2 50x=1152 x=23,04(первый отрезок) 25-23,04=1,96см(второй)
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(b-c):2
Второй катет можно найти по т.Пифагора, и можно обратить внимание на то, что треугольник "египетский" с отношением 3:4:5.
Отсюда АС=6 см.⇒
r=(8+6-10):2=2 (см)
Расстояние от плоскости треугольника до центра шара ОН=4.
Радиус R шара из ∆ ОНМ по т.Пифагора:
R=OМ=√(HO²+HM²)=√(16+4)=2√5 см
625=625x^2
x^2=1
x=1
Значит катеты равны 7см и 24см.
Высота делит гипотенузу на два отрезка. Пусть один отрезок х,тогда второй 25-х.
Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника у которых высота общая. Найдем высоту из одного треугольника: 49-(25-х)^2;
Из второго треугольника высота равна 576-x^2. И так как высота у них общая, то 49-(25-x)^2=576-x^2
49-(625-50x+x^2)=576-x^2
49-625+50x-x^2=576-x^2
50x=1152
x=23,04(первый отрезок)
25-23,04=1,96см(второй)