Опустим из точки S перпендикуляры: SH на сторону BC и SF на сторону CD. SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция; Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота. SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция; Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота. Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH: 1) AS - общая сторона; 2) AF=AH - т.к. высоты ромба; Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.
А) Да. Сумма смежных углов пар-грамма равна 180 градусов. Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов. Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом. б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание. в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания. г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны 180-а и 180-(160-а) = 20+а. Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов. А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.
SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота.
SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота.
Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH:
1) AS - общая сторона;
2) AF=AH - т.к. высоты ромба;
Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.
Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов.
Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом.
б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание.
в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания.
г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны
180-а и 180-(160-а) = 20+а.
Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов.
А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.