ответить на тесты
Тест 384. Координаты вектора
1. Если модуль вектора не меньше 1, то модуль произведения его координат не
меньше 1.
2. Если одна координата вектора постоянна, а другая его координата
увеличивается, то длина вектора увеличивается.
3. Вектор является нулевым не только тогда, когда произведение его координат
равно нулю.
4. Ненулевой вектор не перпендикулярен ни одной оси координат тогда и только
тогда, когда произведение его координат не равно нулю.
5. Чтобы длина одного вектора была больше длины другого вектора, необходимо,
но не достаточно, чтобы каждая координата первого вектора была больше
соответствующей координаты второго вектора.
Тест 385. Векторы на координатной плоскости

1. Если координаты вектора увеличились, то модуль его увеличился.
2. Если координаты вектора разделили на одно и то же число, то его модуль
разделился на это же число.
3. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси
Ох возрастает, то его координата х убывает.
4. Если угол между вектором (х, у) постоянной длины и единичным вектором оси
Ох возрастает, то его координата у возрастает.
5. Если модули координат вектора уменьшились, то модуль вектора уменьшился.

. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.

тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;

и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=

с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2

ch/2=с²/4⇒h=c/2.

НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.

.

Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.

ОТВЕТ с/2

20,6 м

Объяснение:

Объяснение

х - старая длина поля

у - старая ширина поля

Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :

х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)

х - 62  - новая длина поля

у - 50  - новая ширина поля

2х + 2у - старый периметр поля

2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля

Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:

2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:

5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у

10х + 10у -2х -2у = 1120

8х + 8у = 1120, сократим на 8:

х + у = 140, выразим х через у:

х = 140 -у  и подставим значение х в первое уравнение:

(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:

19600 - 280у + у² + у² = 10000

2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:

у² - 140у + 4800 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус  20) / 2

у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80

у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50

Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.

Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)

         новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)

Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6

Проверка

Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)

Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)

280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.