Отрезки АВ и АС касательных из одной точки (А) до точек касания (В и С) равны (свойство). =>
Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.
Угол ВАС при вершине равен 60° (дано), следовательно, треугольник равносторонний (углы при основании равны между собой и так же равны по (180-60):2 = 60°.
В прямоугольном треугольнике АВО угол ВАО равен 30°, так как ОА - биссектриса угла между касательными к окружности (свойство). Против угла 30° лежит катет (радиус окружности), равный половине гипотенузы (отрезок АО). Итак, АО = 40мм.
Тогда в треугольнике АОВ по Пифагору АВ = √(40²-20²) = 20√3 мм.
Отрезки АВ и АС касательных из одной точки (А) до точек касания (В и С) равны (свойство). =>
Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.
Угол ВАС при вершине равен 60° (дано), следовательно, треугольник равносторонний (углы при основании равны между собой и так же равны по (180-60):2 = 60°.
В прямоугольном треугольнике АВО угол ВАО равен 30°, так как ОА - биссектриса угла между касательными к окружности (свойство). Против угла 30° лежит катет (радиус окружности), равный половине гипотенузы (отрезок АО). Итак, АО = 40мм.
Тогда в треугольнике АОВ по Пифагору АВ = √(40²-20²) = 20√3 мм.
Периметр равностороннего треугольника АВС равен
Pabc = 3*АВ = 60√3 мм.
1. Касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому
AC = AB = 12 см.
По теореме Пифагора
AO=корень(CO^+AC^2)=корень(9^2+12^2)=15 см
ответ: 12 см, 15 см
2. Извини, но незнаю
3. Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.
По свойству хорд
ME*NE=PE*KE
Пусть PE = KE=х см
Тогда x^2=12*3=36
x>0, поєтому х=6 см
PK=PE+KE=6см+6см=12 см
ответ:12 см
4.Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);
∠А=∠В=30° - по условию;
ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);
АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.
Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);
∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.
АВ=16√3 см;
ВС=16√2 см.