під яким кутом до площини основи нахилена діагональ прямокутного паралелепіпеда зі сторонами основи завдовжки 6 см і 8 см та бічними ребром 10 корінь з 3?

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 14, 15 см. Боковое ребро, которое проходит через вершину меньшего угла основания, перпендикулярно плоскости основания и равно 4 см. Найти объем пирамиды. 

Меньший угол лежит против меньшей стороны треугольника. 
А раз ребро перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды. 
Объем пирамиды равен 1/3 произведения ее высоты на площадь основания. 
Площадь основания, найденная по формуле Герона, равна 84 см². Я не буду ее вычислять. Такая комбинация сторон треугольника встречается так часто, что грех не запомнить его площадь. ( При желании можно проверить). 
V=¹/₃h•S
V=¹/₃•4•84=112 см³

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Т. к. сумма углов треугольника равна 180°, а угол при вершине равен 60°, то углы при основании равны 30°. Т. к. к боковой стороне проведена высота (т. е. перпендикуляр), т о получен прямоугольный треугольник, у которого катет равен 8 см и этот катет лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза этого треугольника в 2 раза больше катета, т. е. она равна 16 см. В нашем равнобедренном  треугольнике эта гипотенуза является основанием.
ответ: 16 см.
Чертеж сделайте сами.