Підсумкова контрольна робота і варіант
1.дано площину ата прямокутник abcd. серед даних тверджень укажіть неправильне: в
площині а може належати тільки одна вершина прямокутника;
площина можуть належати дві вершини прямокутника, и нном
в
ощині і можуть належати лише три вершина прямокутника;
площині аможе не належати жодна з вершин прямокутника; номля
б
+ - эс
рис. 1
2.користуючись зображенням куба abcda,b,c,d, укажіть градусну міру кута між площиною авсі
і площиною abb,
а б в г д
3. користуючисьзображенням куба abcda,b,c,d, установіть
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
відповідність між кутам
(1-4) та їхніми градусними мірами (а-д)
| 1 кут між прямими aa, і dc1 1a 0°
| 2 кут між прямими bd і dc, б 30°
з кут між прямими ab, і а, d в 45
4 кут між прямими вв і dd |г 60°
д 90°
4. дано трикутник mnp . площина, паралельна
прями mn, перетинає сторону мр трикутника в точці а, а сторону np в точці в. знайдіть довжину
відрізка ав , якщо mn = 15 см, ma : ap = 2: 1.
5. з точки к до площини в проведено дві похилі — kp i kd. знайдіть відстань від точки к до
площини в якщо kd – kp=2 см, а довжини проекцій похилих дорівнюють 9 см і 5 см.
Площадь по формуле Герона будет:
5*3/2=7.5 см это полупериметр
площадь= √(7.5*(7.5-5)³)=117.1875≈10.825 см²
если проведем медианы (которые будут также биссектрисами и высотами) то в точке пересечения медианы будут делиться в отношении 2 к 1 считая от вершины угла, медиана находится по теореме пифагора: 5²=(5/2)²-Х²
где х - медиана и 5/2 это катет (половина стороны треугольника)
х=√(5²-(5/2)²)≈4.33 см
теперь получается так, что вписанная окружность будет иметь радиус 1/3 от найденного катета (помним что он делится 2 к 1 считая от вершины), а описанная - 2/3 от найденного катета, найдем эти величины:
4.33/3≈1.44 см
4.33*2/3≈2.89 см
Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса.
Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол
Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике = 180 град.
Углы ВДС и СДЕ равны, т.к. треугольники СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ равны по условию, углы ВСД и ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)
Значит Угол ВДЕ равен угол BDC, умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)