Объяснение: полная площадь параллелепипеда состоит из суммы площадей его 2-х оснований и боковой поверхности. Найдём площадь его основания по формуле: Sосн=½×д1×д2, где д1 и д2 -его диагонали:
Sосн=½×12×16=96см²
Так как таких оснований 2 то:
S2-х.осн=96×2=192см²
Найдём сторону основания. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и при пересечении делятся пополам. Обозначим точку их пересечения О. Также они образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Тогда ВО=ДО=12/2=6см;
АО=СО=16/2=8см
Рассмотрим полученный ∆АОВ. В нём АО и ВО - катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ВО²=6²+8²=36+64=100;
АВ=√100=10см
Теперь найдём площадь боковой грани по формуле прямоугольника:
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагональ Али в основании АС и ВД. Они делят основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=36√2см. Так как диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам то
ВО=ДО=АО=СО=36√2/2=18√2см. Рассмотрим полученный ∆АКО. Он прямоугольный где АО и КО - катеты, а СК- гипотенуза. Катет КО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому КО=½×АС. Пусть КО=х, тогда АК=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
ответ: Sпол=672см²
Объяснение: полная площадь параллелепипеда состоит из суммы площадей его 2-х оснований и боковой поверхности. Найдём площадь его основания по формуле: Sосн=½×д1×д2, где д1 и д2 -его диагонали:
Sосн=½×12×16=96см²
Так как таких оснований 2 то:
S2-х.осн=96×2=192см²
Найдём сторону основания. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и при пересечении делятся пополам. Обозначим точку их пересечения О. Также они образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Тогда ВО=ДО=12/2=6см;
АО=СО=16/2=8см
Рассмотрим полученный ∆АОВ. В нём АО и ВО - катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ВО²=6²+8²=36+64=100;
АВ=√100=10см
Теперь найдём площадь боковой грани по формуле прямоугольника:
Sбок.гр=8×10=80см²
Так как таких граней 6, то:
Sбок.пов=80×6=480см²
Sпол=S2-х.осн+Sбок.пов=
=192+480=672см²
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагональ Али в основании АС и ВД. Они делят основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз поэтому ВД=36√2см. Так как диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам то
ВО=ДО=АО=СО=36√2/2=18√2см. Рассмотрим полученный ∆АКО. Он прямоугольный где АО и КО - катеты, а СК- гипотенуза. Катет КО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому КО=½×АС. Пусть КО=х, тогда АК=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АК²-КО²=АО²
(2х)²-х²=(18√2)²
4х²-х²=324×2
3х²=628
х²=628/3=216
х=√216=6√6, тогда АК=6√6×2=12√6
ОТВЕТ: КО=6√6см