Памагите на ети ва надеюсь на адекватного человека
Тестова робота
Варіант 1
І рівень
1. У якому з випадків а – в на рис. 120 зображено опуклий многокутник?
Рис. 120
2. У якому з випадків а – в на рис. 121 зображено правильний многокутник?
Рис. 121
3. Якщо ABCDFK (рис. 122) — правильний шестикутник із центром у точці
О, то градусна міра кута СОВ дорівнює:
а) 30°; б) 60°; в) 90°.
II рівень
4. Якщо радіус кола дорівнює 3 м, то довжина дуги, що відповідає
центральному куту 120°, дорівнює:
а) π м; б) 2π м; в) 3π м.
5. Знайдіть кутову величину дуги кола радіуса 6 см, якщо її довжина дорівнює 3π:
а) 30°; б) 60°; в) 90°.
6. Сума внутрішніх кутів десятикутника дорівнює:
а) 1800°; б) 1620°; в) 1440°.
III рівень
7. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.
а) 144°; б) 156°; в) 160°.
8. Знайдіть периметр правильного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо
нього, дорівнює 2 см.
а) 6 см; б) 3 3 см; в) 6 3 см.
9. Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата, периметр якого дорівнює 24
2 см.
а) 6π см; б) 12π см; в) 18π см.
IV рівень
10. Сторони правильного многокутника дорівнюють 8 см, довжина кола, вписаного в
нього,— 6л см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо многокутника.
а) 8π см; б) 10π см; в) 12π см.
11. Під яким кутом перетинаються дві діагоналі правильного п'ятикутника, проведені з
різних вершин?
а) 180°; б) 36°; в) 72°.
12. Якщо правильний дванадцятикутник вписано в коло радіуса R, то його сторона
дорівнює:
а) 32R ; б) 22R ; в) 32R
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр KABC, K-вершина, АВ=ВС=АС=КА=КВ=КС=10, проводим высоту ВH на AC, ВH=Медиане=Биссектрисе, О-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, BH=AB* корень 3/2 = 10*, корень 3/2 = 5* корень 3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3 ВH=2/3* 5* корень 3=10* корень 3/3 Треугольник КОВ прямоугольный, КО - высота тетраэдра= корень (КВ в квадрате- ВО в квадрате) = (100-300/9) = 10* корень 6/3 .
Неуверенна, но вроде так.